Model Indeks dan Diversiikasi

Untuk menurunkan risiko portofolio, investor perlu melakukan diversifikasi dengan membentuk portofolio sedemikian rupa sehingga risiko dapat diminimalisirkan tanpa mengurangi return yang diharapkan. Diversifikasi bisa dilakukan dengan beberapa  cara antara lain:
1.    Diversifikasi random
Yaitu emilih aset yang akan dimasukkan dalam portofolio secara acak
2.    Diversifikasi model Markowitz.
Yaitu memilih aset yang dimasukkan dalam portofolio berdasar berbagai informasi dan karakteristik aset.

DIVERSIFIKASI: MARKOWITZ

          Kontribusi penting dari ajaran Markowitz adalah bahwa risiko portofolio tidak boleh dihitung dari penjumlahan semua risiko aset-aset yang ada dalam portofolio, tetapi harus dihitung dari kontribusi risiko aset tersebut terhadap risiko portofolio, atau diistilahkan dengan kovarians.
Kovarians adalah suatu ukuran absolut yang menunjukkan sejauh mana return dari dua sekuritas dalam portofolio cenderung untuk bergerak secara bersama-sama.
Di samping ukuran kovarians, dalam perhitungan risiko portofolio kita juga harus memperhatikan besarnya korelasi antar aset.

              Koefisien korelasi adalah suatu ukuran statistik yang menunjukkan pergerakan bersamaan relatif (relative comovements) antara dua variabel.
Dalam konteks diversifikasi, ukuran ini akan menjelaskan sejauhmana return dari suatu sekuritas terkait satu dengan lainnya.
Ukuran korelasi biasanya dilambangkan dengan (ri,j) dan berjarak (berkorelasi) antara +1,0 sampai –1,0, dimana:
Korelasi Vs manfaat pengurangan risiko:
1. Penggabungan dua sekuritas yang berkorelasi positif sempurna (+1,0) tidak akan memberikan manfaat pengurangan risiko.
2. Penggabungan dua sekuritas yang berkorelasi nol, akan mengurangi risiko portofolio secara signifikan.
3. Korelasi Vs manfaat pengurangan risiko:
4. Penggabungan dua buah sekuritas yang berkorelasi negatif sempurna (-1,0) akan menghilangkan risiko kedua sekuritas tersebut.
5. Dalam dunia nyata, ketiga jenis korelasi ekstrem tersebut (+1,0; 0,0; dan –1,0) sangat jarang terjadi. Oleh karena itu, investor tidak akan bisa menghilangkan  sama sekali risiko portofolio. Hal yang bisa dilakukan adalah ‘mengurangi’ risiko portofolio.

         Perhitungan risiko portofolio dengan model Markowitz seperti dalam tabel di atas, tampaknya tetap saja rumit, terutama jika jumlah aset (n) sangat banyak.
Untuk itu, W. Sharpe menemukan model indeks tunggal, yang mengkaitkan perhitungan return setiap aset pada return indeks pasar, atau ditulis dengan rumus berikut:
Ri = ai + bi RM + ei
Penghitungan risiko yang mempengaruhi return sekuritas dalam model indeks tunggal melibatkan dua komponen utama, yaitu:
•    Komponen risiko yang mempengaruhi return sekuritas yang terkait dengan keunikan perusahaan; dilambangkan dengan aI
•    Komponen risiko yang mempengaruhi   return yang terkait dengan pasar; dilambangkan dengan bI 

Garus karakteristik sekuritas Hewlett-packard
Persaaan ini menguraikan ketergantungan imbal hasil HP terhadap perubahan keadaan ekonomi seperti yang ditunjukan oleh kelebihan imbal hasil portofolio berindeks S&P 500. Perkiraan regresi mengambarkan garis lurus dengan intersep  Alfa HP dan keiringan Beta HP
Model Index Tunggal (single index)
Single Index Model memberikan sebuah alternatif analisis varian yang lebih mudah jika dibandingkan dengan analisis model markowitz, lewat SIM, kita dapat menentukan efficient set portofolio dengan kalkulasi yang lebih mudah, karena SIM menyederhanakan jumlah dan jenis input (data), serta prosedur analisis untuk menentukan fortfolio yang optimal. SIM mengasumsikan bahwa korelasi return masing-masing sekuritas terjadi karena adanya respon sekuritas tersebut  terhadap perubahan indeks tertentu (seperti IHSG).

Penggunaan model indeks tunggal memerlukan penaksiran beta dari saham-saham yang akan dimasukkan ke dalam porfolio, dalam menentukan beta, kita dapat menggunakan sebuah judgement, di samping itu kita bisa menggunakan beta historis untuk menghitung beta waktu lalu yang dipergunakan sebagai taksiran beta di masa yang akan datang. Beta historis memberikan informasi yang berguna tentang beta di masa yang akan datang karena itu seringkali para analis menggunakan beta historis sebelum mereka menggunakan judgement untuk memperkirakan beta.
Rumus Estimating Beta
Ri  = αi +  βi Ŕm  + ei                    (1.19)
Persamaan ini merupakan persamaan regresi sederhana. Beta menunjukkan kemiringan (slope) garis regresi tersebut. Alpha menunjukkan intercept dengan sumbu Rij. Makin besar beta, makin curam kemiringan garis tersebut dan sebaliknya.
Beberapa variabel akuntansi yang digunakan untuk memperkirakan beta, antara lain:
a.    Divident Payout (yaitu perbandingan antara dividen perlembar saham dengan laba perlembar saham)
b.    Pertumbuhan aktiva (yaitu perubahan aktiva pertahun)
c.    Leverage (yaitu rasio antara hutang dengan total aktiva)
d.    Likuiditas (yaitu aktiva lancar dibagi dengan hutang lancar)
e.    Asset size (yaitu nilai kekayaan total)
f.    Variabilitas keuntungan (yaitu standar deviasi dari earning price ratio)
Beta akunting (yaitu yang timbul dari regresi time series laba perusahaan terhadap rata-rata keuntungan semua (sampel) perusahaan.
Beta sekuritas individual cenderung mempunyai koefisien determinasi (yaitu bentuk kwadrat dari koefisien korelasi) yang lebih rendah dari beta portofolio. Koefisien determinasi menunjukkan proporsi perubahan nilai Ri yang bisa dijelaskan oleh Rm.

           Dengan menghitung koefisien beta yang mencerminkan tingkat risiko masing-masing saham yang diamati, dan tingkat return saham, maka kita dapat menentukan excess return to beta (ERB) yang mencerminkan tingkat keuntungan yag sangat mungkin dapat dicapai. Untuk mendapatkan kandidat portofolio kuat, kita tinggal membandingkan ERB dengan Cut off Rate untuk menhasilkan saham-saham yang memiliki tingkat return yang tinggi dan risiko yang minimal yang dapat mengeliminir risiko tidak sistematis. jika suatu jenis saham angka Excess Return to Beta (ERB)-nya lebih besar dari angka batas C (cut of rate) maka saham tersebut masuk sebagai kandidat portofolio.
Penentuan proporsi dana yang diinvestasikan dapat dilakukan dengan cara membagi persentase tingkat return dengan total proporsi investasi.

Rumus dasar SIM :

Menghitung the expexted returns
Menghitung variance :
Menghitung covariance :
Dimana,
= Return saham i (TR)
= Return pada pasar (TR)
= Return saham yang tidak tergantung pada pasaar
= eror
= varian portofolio
= Beta

          Tujuan Akhir dari Single Index Model sama dengan analisis Markowitz, yaitu mencari garis portofolio yang efisien. Dengan demikian investor dapat menentukan jenis saham dan proporsi dana yang diperlukan dalam membentuk sebuah  portofolio yang maksimal dengan analisis yang lebih mudah.